Birçoğunuz e sayısıyla matematik dersinde limit, türev, integral, logaritma gibi konularda karşılaşmışsınızdır. Peki bu e sayısı nereden gelmiştir ve nedir?
e sayısı doğal logaritmanın tabanıdır (lnx). Ve irrasyonel bir sayıdır. Yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz. Yaklaşık değeri 2,718′ dir. e sayısı, türevi ve integrali kendisine eşit olan tek fonksiyondur (0 hariç).
e sayısı hakkında pi sayısına göre maalesef ki daha kısıtlı bilgiye sahibiz. Çünkü pi sayısının hikayesi çok eskilere dayanır ancak e sayısı yalnızca 400 yıldır göz önündedir. Ayrıca e sayısı pi sayısı gibi geometrik bir problem sonucu meydana gelmemiştir.
e Sayısının Tarihi
e sayısına dolaylı yoldan ilk değinen kişi matematikçi John Napier’dir. Napier’in e sabitiyle bazı hesaplamalar yaptığı bilinmektedir ancak sabitin kendisi üzerinde pek fazla durmamıştır.
Resmen ilk keşfeden kişi ise 1683 yılında matematikçi Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli o dönemde yaygınlaşmaya başlamış olan bileşik faiz problemlerini incelerken e sabit sayısını bulmuş ve yaklaşık değerini hesaplamıştır.
Euler
Euler’e kadar bu sabit sayıya b, c gibi harflendirilmeler verilmiş ve sabit bir ismi olmamıştır. Euler’nin 1731 yılında yazdığı bir mektupta bu sabit sayıdan ”e sayısı” diye bahsettiği ve isminin e sayısı olduğu iddia edilmektedir.
Euler, bu sayının virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplamıştır. Günümüzde ise milyarlarca basamağı keşfedilmiş durumdadır.
Bileşik Faiz ve e Sayısı
Basitçe şöyle açıklayabiliriz:
1 liranız var ve yıllık %100 faizle bankaya yatırdınız. Faizin işleme süresi kısaldıkça (6 ayda bir %50, 3 ayda bir %25 faiz gibi) yıl sonunda paranız 2-3 arasında belli bir değere yaklaşır. Bu yakınlaştığı değer 2,718 dir. yani evet, e sayısı…
e sayısına başka: Bernoulli’nin olasılık denemelerinde, şapka problemlerinde, bakteri çoğalma problemlerinde, radyoaktif madde miktarının değişiminde rastlayabilirsiniz. Bu problemlerde sonuç e’nin üstel katlarına denk gelir.
